Consideriamo due mezzi in cui la luce si propaga con
velocità v1 e v2
rispettivamente (per il momento supponiamo v1>v2).
Consideriamo poi un'onda piana che si muove nel mezzo con
velocità v1, tre raggi d'onda e un fronte d'onda,
AC, che comincia ad incontrare la superficie di separazione dei
due mezzi nel punto A.
Il punto A comincia ad emettere onde emisferiche elementari che si
propagano nel secondo mezzo. Mentre queste onde avanzano, i
restanti punti del fronte d'onda continuano a viaggiare nel
primo mezzo, incontrando la superficie di separazione dei due mezzi
in tempi successivi. Poiché le velocità di
propagazione sono diverse, le distanze percorse, a parità di
tempi, saranno diverse: quando il punto B raggiunge la superficie
di separazione in B', l'onda emisferica emessa da A
avrà percorso un tratto di lunghezza inferiore a BB'.
A questo punto anche B' comincia ad emettere onde, mentre
l'onda emessa da A continua ad avanzare, e il punto C' del
fronte d'onda viaggia, nel primo mezzo, fino ad incontrare la
superficie di separazione in C''. Quando C' sarà
arrivato in C'', le onde emesse da A e B' avranno
l'aspetto indicato nella figura qui sotto.
Secondo il principio di Huygens la superficie d'onda rifratta
sarà l'inviluppo di tutte le superfici d'onda
emisferiche emesse dai punti che successivamente incontrano la
superficie di separazione tra i due mezzi. I raggi d'onda
rifratti saranno perpendicolari al fronte d'onda rifratto, come
mostrato nella figura quì sotto.
Basta ora solo esaminare la figura qui sopra ed osservare che i due
triangoli rettangoli ACC'' e ADC'' hanno
l'ipotenusa in comune per ricavare la legge della rifrazione di
Snell: .
Si noti che la superficie d'onda rifratta è
costruibile solo se le semicirconferenze di figura non sono
interne una all'altra, perché in questo caso non
esiste superficie inviluppo: una situazione di questo tipo si
può realizzare, in particolari situazioni, quando la
velocità v1 (velocità dell'onda incidente)
è minore della velocità v2 (velocità
dell'onda rifratta). Per rendersene conto si può
esaminare l'animazione qui sotto.
.