La costruzione dell'iperbole con il metodo del giardiniere è molto meno nota della costruzione utilizzata per l'ellisse. Questa costruzione, molto significativa, è riportata anche nella Diottrica di Cartesio, che la presenta a scopo "divulgativo" per rendere più intuitivo l'approccio con questa curva.
Considerato un righello rigido AB, di lunghezza l, libero di ruotare attorno al punto A fissato, si prenda una corda, con una lunghezza s inferiore a quella del righello, e la si fissi in un punto H come in figura. Si faccia inoltre in modo che la corda, rimanendo sempre tesa, tocchi il righello in un punto P e poi vi rimanga attaccata fino all'estremo B, dove è fissata sul righello stesso. Allora PH+PB=s=PH+l-PA. Se ne deduce che PA-PH=l-s=costante, cioè che il punto P descrive proprio un tratto di iperbole (naturalmente fin che lo spago è sufficiente!). Scambiando i ruoli di A e H si descrive il ramo simmetrico di iperbole. La costruzione con Cabri richiede semplicemente di costruire una circonferenza di centro B e raggio s, che interseca in C il segmento AB, e l'asse del segmento HC. Ovviamente HP+PB=CB=s.