Questa è, sostanzialmente, la dimostrazione proposta da Euclide (Elementi, I, prop.47, la penultima del primo libro). La dimostrazione prevede la costruzione di due triangoli, sul quadrato dell'ipotenusa, equivalenti ciascuno alla metà dei quadrati costruiti sui cateti. Si procede prima mediante deformazione dei triangoli in triangoli equivalenti, poi mediante una rotazione e infine di nuovo mediante deformazione in triangoli equivalenti.