Risoluzione approssimata di equazioni
Anche se non è il suo uso ottimale, Cabri può essere facilmente utilizzato per
risolvere numericamente le equazioni in una incognita. Si tratta di usare in maniera opportuna la
funzione Luogo del programma. Chiariamo il fatto con un esempio. Supponiamo di dover
risolvere l'equazione x - 2 - lnx = 0. Aperta una sessione Cabri, si mostrano gli assi e
si fissa un punto, P, sull'asse delle ascisse (nel semiasse positivo, perchè in questo
esempio abbiamo il logaritmo che non è definito per valori negativi della variabile). Si
determinano le coordinate di questo punto. Usando la calcolatrice si trova il valore
x - 2 - lnx, dove x è l'ascissa di P: indichiamo questo valore con
yA. Si trasporta yA dalla calcolatrice sul foglio di lavoro e,
successivamente sull'asse delle y in un punto Q. Le perpendicolari per P e Q individuano nel
piano un punto, A, appartenente alla curva di equazione y = x - 2 - lnx. Si può
ora tracciare il luogo descritto da A al variare di P. Si sposta ora il punto P sull'asse delle
ascisse fin quando il valore di yA è zero: la corrispondente ascissa di P
è la soluzione approssimata della equazione. Tra l'altro spostando il punto P
sull'asse delle ascisse si può controllare visivamente quando
yA
diventa zero: è il momento in cui A e P vengono a coincidere.
Seppure, come già detto, non sia questo l'uso ottimale di Cabri, ci pare una sua interessante applicazione, perchè intuitivamente evidente.
Le immagini statiche qui sotto illustrano le varie fasi del procedimento.
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L'immagine qui sotto mostra che una prima soluzione vale
all'incirca 3.14. A causa delle limitazioni di Cabri non è sempre possibile ottenere
esattamente yA=0, basta avvicinarsi il più possibile.  |
L'immagine qui sotto mostra che una seconda soluzione vale
all'incirca 0.16  |
Animazione con CabriJava. L'animazione proposta è un po' lenta, a meno che il computer in dotazione non sia molto veloce: conviene scaricare la figura e visualizzarla direttamente con Cabri.