Corso di Fisica Matematica - A.A.2008/2009
Università degli Studi di Trieste, sede di Pordenone, A.A.2008-2009.
- Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria gestionale e logistica integrata.
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Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Industriale
- curriculum Industria del mobile-arredo
- curriculum Materiali
Questa pagina contiene informazioni e notizie utili per gli studenti del corso di Fisica matematica, nonché link a vari materiali prodotti durante il corso. Le notizie ufficiali si trovano anche sul sito dell'Università.
Orario delle lezioni
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Orario ufficiale
- Martedì, ore 13-15, aula B4.
- Mercoledì, ore 8-11, aula B4.
- Giovedì, ore 8-10, aula B4.
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Orario effettivo
- Martedì, ore 13.30-15 (con 10 minuti di intervallo)
- Mercoledì, ore 8.30. 10.30 (con 10 minuti di intervallo)
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Il giovedì le lezioni saranno tenute,
nell'orario 8.30-9.30, solo nella date che saranno
via via concordate con gli studenti, per esigenze di
recupero e/o completamento del corso. Il calendario
provvisorio (valido fino alla fine del corso) è
il seguente:
- Giovedì 25 settembre 2008
- Giovedì 2 ottobre 2008
- Giovedì 23 ottobre 2008
Programma del corso
Il programma potrà subire qualche limitata variazione, che sarà tempestivamente inserita.
- Prerequisiti: Geometria e Algebra Lineare, Analisi I, Analisi II, Fisica I.
- Uno sguardo alla Meccanica razionale e alle sue divisioni. I sistemi meccanici e i modelli fondamentali: punto materiale, sistemi discreti, sistemi continui, sistemi rigidi, unione di rigidi.
- Richiami di Algebra vettoriale. Operazioni tra vettori: somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, doppio prodotto vettoriale. Insiemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante. Coppie di vettori. Trinomio invariante (invariante scalare). Asse centrale. Sistemi di vettori applicati equivalenti. Riduzione di un sistema di vettori applicati a tre vettori applicati in punti fissati, due vettori di cui uno applicato in un punto fissato, a una coppia e un vettore applicato in un punto fissato. Sistemi di vettori applicati paralleli. Centro di un sistema di vettori applicati paralleli. Centro di massa e baricentro.
- Vincoli e gradi di libertà . Classificazione dei vincoli (olonomi e anolonomi, unilateri e bilateri, fissi e mobili). Corpi rigidi liberi e angoli di Eulero. Sistemi ipostatici, isostatici, iperstatici. Principali tipi di vincoli che intervengono nella meccanica dei rigidi o dei sistemi di rigidi.
- Cinematica dei rigidi. Considerazioni preliminari. Terne solidali. Matrice di trasformazione delle coordinate. Formula fondamentale della cinematica dei dei rigidi. Velocità angolare. Condizione caratteristica dei moti rigidi. Moti rigidi particolari: traslatori, rotatori, elicoidali, rototraslatori. Moti con un punto fisso ed espressione della velocità angolare mediante gli angoli di Eulero. Punti di vista lagrangiano ed euleriano. Atti di moto rigido. Teorema di Mozzi. Atti di moto rotatorio e asse di rotazione istantanea. Moti rigidi piani e centro di istantanea rotazione. Teorema di Chasles.
- Equazioni cardinali. Classificazione delle forze. Postulato delle reazioni vincolari. Equazioni cardinali della dinamica. Applicazioni ai moti rigidi. Statica dei sistemi, in particolare dei sistemi rigidi.
- Sistemi articolati. Esercizi
- Principio dei lavori virtuali. Spostamenti virtuali. Lavoro virtuale. Definizione di vincolo liscio. Componenti lagrangiane della sollecitazione. Applicazioni.
- Azioni interne nei rigidi in equilibrio. Sforzi normale e di taglio, momenti torcente e flettente. Rigidi 2D e 1D piani e con forze nel piano. Aste scariche
- Geometria delle masse. Momento di inerzia. Operatore di Inerzia. Momenti deviatori. Autovalori dell'operatore di Inerzia e diagonalizzazione. Ellissoide d'inerzia. Assi principali d'inerzia e loro ricerca in casi particolari.
- Cinematica delle masse. Energia cinetica, quantità di moto e momento angolare. Il caso particolare dei corpi rigidi.
- Sistemi conservativi. Definizione di forza conservativa. Esempi di forze conservative. Sollecitazioni conservative.
- Equazioni cardinali della dinamica. Il caso particolare dei corpi rigidi. Applicazioni.
- Equazioni di Lagrange. Relazione ed equazione simbolica della dinamica. Equazioni di Lagrange non conservative. Equazioni di Lagrange conservative. Il principio di conservazione dell'energia. Macchine semplici.
Modalità dell'esame
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. L'ammissione all'orale richiede il superamento della prova scritta con una valutazione non inferiore a 15/30. La prova orale può essere sostenuta (ed eventualmente anche ripetuta) entro l'A.A. in cui si è sostenuta la prova scritta. La valutazione finale tiene conto sia del risultato della prova scritta che di quella orale, con approssimativamente un peso di 1/3 per lo scritto e 2/3 per l'orale.
La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie (inizi di novembre 2008 e termine corso), in ciascuna delle quali occorre aver riportato una valutazione non inferiore a 15/30.
Durante la prova scritta è consentito l'uso di appunti personali e di una calcolatrice tascabile, anche programmabile.
Date degli esami e prove parziali
Prima prova parziale: 19 novembre 2008, ore
8.30. Il programma prevede tutti gli argomenti fino al principio
dei lavori virtuali compreso.
Seconda prova parziale: 23 dicembre 2008, ore
14.30. Il programma prevede il calcolo di matrici di inerzia e
la dinamica.
Sessione di gennaio-febbraio 2009
- 22 gennaio ore 9 (scritto) e 23 gennaio ore 11 (orale).
- 5 febbraio ore 9 (scritto) e 6 febbraio ore 11 (orale).
- 19 febbraio ore 9 (scritto) e 20 febbraio ore 11 (orale).
Sessione di giugno-luglio 2008
- 4 giugno ore 9 (scritto) e ore 11 (orale).
- 18 giugno ore 9 (scritto) e ore 11 (orale).
- 10 luglio ore 15 (scritto) e ore 17 (orale).
Sessione di settembre 2009
- 4 settembre ore 9 (scritto) e ore 11 (orale).
Testi consigliati
- L. Battaia, Appunti dalle lezioni, reperibili nella sezione Materiali per gli studenti (formato pdf).
- M. Ughi, Dispense di Meccanica Razionale, DMI (Trieste), http://www.dmi.units.it/~ughi.
- T.Levi Civita, U.Amaldi, Compendio di Meccanica razionale, Zanichelli, Bologna.
- A.Fasano, V.de Rienzo, A.Messina, Corso di Meccanica razionale, Laterza, Bari.
Contatti
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