La chiara esplicitazione dei contenuti e degli obiettivi di una lezione è, sempre, una necessità fondamentale: lo diventa tanto di più quando si vuole utilizzare come strumento di comunicazione una lingua diversa da quella usuale nella comunicazione quotidiana.

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A questo punto gli studenti sono invitati a ricercare esempi, venendo a presentarli alla lavagna, discutendo con il docente e con i compagni le ragioni dei diversi comportamenti. E' opportuno che gli studenti scrivano le equazioni alla lavagna e leggano, utilizzando la lingua inglese, quanto scritto.

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A questo punto vengono proposti alcuni sistemi di secondo grado (un'equazione di primo ed una di secondo grado) o di quarto grado (due equazioni di secondo grado), pensati con lo scopo di costituire dei modelli per le future applicazioni alla ricerca delle soluzioni di problemi coinvolgenti i numeri complessi. Si deve tenere presente che l'argomento "sistemi di equazioni" è già noto agli studenti, e qui lo scopo è, da un lato, quello di richiamare le tecniche coinvolte, dall'altro quello di acquisire dimestichezza con l'uso della lingua inglese nel "leggere la matematica".  Ci preme anche segnalare come la parte ex-cathedra della lezione sia veramente ridotta all'osso e come invece lo studente sia il protagonista della lezione e, addirittura, della spiegazione: su una durata complessiva di 50 minuti circa, non più di 5 sono stati riservati alla "presentazione" da parte del docente.

A mo' d'esempio riportiamo uno degli esercizi proposti agli studenti: . Segnaliamo che questo esempio viene proposto avendo in mente la risoluzione, che sarà trattata più avanti, dell'equazione in C: z²=1+i.

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Ogni lezione di questo modulo termina con la proposta di alcuni esercizi da svolgere a casa, a rinforzo dei concetti appresi. E' bene che gli esercizi proposti non si discostino molto da quelli svolti in classe e trattati durante la discussione. Per questo la scelta degli esercizi da proporre dipende in gran parte dall'andamento della lezione e dagli interventi degli studenti e non può essere prevista integralmente "a tavolino". La soluzione più efficiente a questo problema è quella di preparare gli esercizi per casa dopo la lezione; naturalmente questo introduce la difficoltà di come comunicarli agli studenti. L'ideale sarebbe di poter disporre di un canale di comunicazione via internet, o mediante e-mail o mediante la pubblicazione su un sito raggiungibile pubblicamente o mediante password. La cosa è possibile solo se si è preventivamente accertata la possibilità per tutti gli allievi di avere a disposizione un accesso ad internet. In caso di impossibilità osserviamo che si possono anche prelevare esercizi scegliendoli opportunamente da un qualunque testo, e dettarli agli studenti negli ultimi minuti della lezione.

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