Problema 2 - Soluzione
Esiste un intero N che si trasforma nel suo quintuplo se passiamo la sua prima cifra alla fine della sua scrittura decimale?
(da AA.VV., Maths pour les cracks, Bordas, Parigi 1999)
Schema della soluzione.
Possiamo scrivere: bc…za=5(abc…z), intendendo con a, b, c, …, z le cifre decimali del numero. La cifra a, quindi, può essere solo 5 o 0, in quanto ottenuta dal prodotto di un numero intero per 5; ma non potrà essere zero nel caso considerato, perché un numero non può cominciare con zero. Quindi ci sarà solo un caso: bc…z5=5(5bc…z). Ma ciò è impossibile perché qualunque numero intero che inizia per 5, moltiplicato per 5, aumenta il numero delle sue cifre. Quindi, non esiste alcun numero intero N che gode della proprietà considerata.
Soluzione di Giuseppe Menegoz e Giovanni Pizzi, classe IIIB Liceo Grigoletti Pordenone, A.S. 2000/2001