Problema 4.1 - Soluzione
Provare che, se l'equazione di secondo grado nell'incognita x: 3x2+2(a+b+c)x+ a2+b2+c2=0 ha soluzioni reali, allora i tre parametri reali a, b, c sono uguali.
(da Marin D., 
G., Stancu C., 
, All Educational, Bucarest 2000)
Schema della soluzione.
Per avere soluzioni in campo reale, il discriminante
dell'equazione deve essere maggiore o uguale a zero. Per
semplicità, calcoliamo il discriminante ridotto:
. Con semplici calcoli, si ottiene: 
, 
. Otteniamo, quindi, una
somma di termini positivi o nulli, che può essere al
minimo nulla; dunque si hanno soluzioni solo quando tutti i tre
termini sono nulli, e quindi i tre parametri sono uguali.
Soluzione di Giovanni Pizzi , classe IVB Liceo Grigoletti Pordenone, A.S. 2001/2002