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Problema 4 - Soluzione

Provare che, se i reali a, b, c, d soddisfano la relazione a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da, allora a=b=c=d.

(da Monier J.V., Analyse, tome 1, Dunod Université, 1990)

Schema della soluzione

Aggiungendo ad ambo i membri dell'eguaglianza  a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da una stessa quantità si ottiene: img, da cui, successivamente, img, img

Dall'uguaglianza dei secondi membri si ottiene: img, e poi img. Da qui segue subito il risultato cercato.

Soluzione di Simone Marchi, classe IIIB Liceo Grigoletti Pordenone, A.S. 2000/2001

pagina pubblicata il 01/03/2001 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003