Problema 4 - Soluzione
Provare che, se i reali a, b, c, d soddisfano la relazione a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da, allora a=b=c=d.
(da Monier J.V., Analyse, tome 1, Dunod Université, 1990)
Schema della soluzione
Aggiungendo ad ambo i membri dell'eguaglianza
a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da
una stessa quantità si ottiene: 
,
da cui, successivamente, 
, 
.
Dall'uguaglianza dei secondi membri si ottiene: 
, e poi 
. Da qui segue
subito il risultato cercato.
Soluzione di Simone Marchi, classe IIIB Liceo Grigoletti Pordenone, A.S. 2000/2001