In taxi a New York
New York, Manhattan, incrocio tra Park Avenue e 74th Street. Il cliente sale sul taxi che si è fermato e chiede all'autista di portarlo, per la via più breve, all'incrocio tra First Avenue e 34th Street. Ma quale sarà la via più breve nell'intreccio molto regolare delle Street ed Avenue di Manhattan?
Schematizzando il tracciato delle vie di Manhattan come nell'immagine qui sotto, se A e B sono i due punti di partenza ed arrivo, è chiaro che esistono diversi percorsi che realizzano la minima distanza: ne abbiamo indicati due, uno in rosso e uno in verde, ma non sono gli unici possibili.
Questo ci fa venire il sospetto che la "geometria" sulle strade di New York non possa essere quella che Euclide ha pensato. Approfondiamo un po' la questione e poniamoci una domanda che, nella geometria che conosciamo, è classica.
Dato un punto C su un incrocio, quali saranno i punti sugli incroci che hanno da C una distanza assegnata (nella geometria di Euclide si otterrebbe un cerchio, ma qui?).
Supponiamo che nel tracciato schematico delle strade i vari segmenti abbiano lunghezza unitaria e supponiamo di cercare i punti che hanno distanza 5 da un dato punto C.
Non è difficile rendersi conto che i punti in questione sono quelli indicati nella figura: abbiamo facilmente raggiunto uno scopo che i geometri classici hanno tentato invano di raggiungere, la quadratura del cerchio!!
La questione è molto interessante e porta alla costruzione di una geometria, detta proprio taxi geometry, completamente diversa dalla geometria euclidea a cui siamo abituati.
Anche se non siamo qui interessati ad approfondire l'argomento, questo breve cenno ci fa chiaramente capire come alcuni concetti che riteniamo "intuitivi" andrebbero in realtà accuratamente approfonditi.
Bibliografia per questa pagina
- http://www.mccallie.org/myates/taxicab%20geometry/taxitable.htm
- Smart James, Taxicab Geometry, Dover Publishers, 1992