Questa sezione di www.batmath.it contiene una introduzione ai fondamenti della geometria piana euclidea rivolta principalmente agli studenti delle scuole medie superiori.
Da molto tempo coltivavamo l'idea di inserire nel nostro sito una sezione espressamente dedicata alla trattazione della geometria euclidea, idea che si è rafforzata dopo la lettura de "Il gene della matematica" di Keith Devlin. Riportiamo qui quello che l'autore afferma nella nota 1 del cap. 4.
Negli Stati Uniti le persone più giovani potrebbero
non avere studiato geometria alle superiori. Alcuni anni fa
la materia fu infatti classificata come facoltativa,
nell'errata convinzione che nella realtà odierna
non fosse più molto rilevante: un'idea che
dimostra l'ignoranza di molte delle persone che prendono
tali decisioni. Certo, oggi quasi nessuno fa un uso diretto
delle proprie conoscenze di geometria; ciò nondimeno
la geometria era l'unica disciplina, nel programma delle
superiori, in cui i giovani erano esposti agli importanti
concetti del ragionamento formale e della dimostrazione
matematica.
L'esposizione al pensiero matematico formale è
importante per almeno due ragioni. In primo luogo, ogni
cittadino del mondo odierno, che è fondato sulla
matematica, dovrebbe avere almeno una percezione generale di
uno dei principali elementi che contribuiscono alla
società in cui vive. In secondo luogo, un
'inchiesta condotta dallo US Department of Education nel
1997 (il Riley Report) dimostrò che gli studenti che
avevano seguito i corsi di geometria alle superiori
riuscivano nettamente meglio degli altri sia
nell'assicurarsi l'ingresso ai college sia, una volta
ammessi, in termini di profitto accademico, e questo
indipendentemente dalle materie che avrebbero poi studiato al
college. Come sottolinearono gli estensori del rapporto,
non era determinante che gli studenti fossero stati
più o meno brillanti nella geometria delle superiori.
Il semplice fatto di aver seguito il corso di geometria sino
in fondo conferiva loro un enorme vantaggio in tutte le altre
materie.
Purtroppo il sopraggiungere di numerosi, e onerosi, altri impegni didattici ci ha impedito di portare a compimento il progetto iniziale. Abbiamo pertanto optato per proporre un breve corso di introduzione ai fondamenti della geometria piana, o meglio una presentazione degli assiomi di Hilbert, corredata da alcune osservazioni desunte dalla pratica didattica quotidiana.
Il corso è molto tradizionale nei contenuti essenziali: quello che interessa, secondo noi, in una trattazione della geometria per le scuole superiori è proprio quello che Keith Devlin afferma nella nota sopra riportata e cioè esporre gli studenti ai concetti del ragionamento formale e della dimostrazione matematica. Per fare questo, l'impostazione "classica" ci è sembrata la più adeguata.
Il lavoro ha avuto inizio con un progetto attuato, nell'A.S. 2003/2004 presso il Liceo Scientifico Grigoletti (classe 3B). La gestazione è stata molto più lunga del previsto e questo si rispecchia in alcune differenze di stile tra le varie parti prodotte in momenti diversi, e anche con il contributo di diverse persone.