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Le circonferenze tangenti ad una retta e a due circonferenze date

Sono date una retta s e due circonferenze C1 e C2, di raggi r ed R (rR). Si vogliono determinare le circonferenze tangenti alla retta e alle due circonferenze date. 

Il modo più semplice per risolvere questo problema è quello di utilizzare una particolare trasformazione geometrica, che alcuni chiamano dilatazione parallela: si immagina che il raggio r del più piccolo dei cerchi in questione si riduca a zero (il cerchio è ridotto al suo centro), mentre le rette (risp. gli altri cerchi) rimangono parallele (risp. concentrici) con distanze dal centro del cerchio che si è ridotto a zero (rispettivamente con raggi dei cerchi) aumentati o diminuiti di r

Se applichiamo questa trasformazione al nostro caso, riducendo a zero il raggio del cerchio più piccolo (o di uno dei due se hanno lo stesso raggio) ci ritroveremo con un punto, un cerchio e una retta: trovate le circonferenze passanti per il punto e tangenti alla retta e al cerchio (nel modo già noto) potremo applicare la trasformazione inversa della dilatazione parallela precedente per determinare le circonferenze richieste. Poiché la figura diventa molto complessa ci limitiamo a riportare la costruzione di una tra le otto circonferenze possibili.

C1, C2, s, sono le circonferenze e la retta data,  s' ed s" sono le due rette traslate di r e -r, C2' e C2" sono le due circonferenze di raggio R+r ed R-r rispettivamente e concentriche a C2. G è una delle circonferenze passanti per il centro di C1 e tangenti a s" e C2". Infine C è una delle circonferenze cercate.

cerchi tangenti a due cerchi e ad una retta

Segnaliamo che la costruzione con Cabri non è banale perché richiede preventivamente di determinare la più piccola di due circonferenze che possono essere liberamente variate dall'utente, cosa che si può comunque fare con gli strumenti della cosiddetta geometria logica (puoi vedere  il sito di abraCadabri  -http://www-cabri.imag.fr/abracadabri- per una discussione).

pagina pubblicata il 10/11/2001 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003