Esercizi
Risolvere i seguenti esercizi
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Si consideri la regione finita di piano delimitata dalla
retta x-y+1=0 e dalla parabola di equazione
y=x2+1 e se ne calcoli l'area.
Successivamente si calcoli il volume del solido ottenuto
ruotando la predetta regione di un giro completo attorno alla
retta x=1.
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Un punto P si muove lungo l'asse delle x sotto
l'azione di una forza F di modulo , e con verso concorde al verso positivo sullo
stesso asse. Calcolare il lavoro fatto per portare il punto
da x=1 a x=3.
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Calcolare il volume del solido generato in una rotazione
completa attorno alla retta y=1 della regione finita
di piano compresa tra la curva
e le rette y=1, x=-1, x=1.
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Calcolare la lunghezza dell'arco di curva grafico della
funzione , con 0 ≤ x ≤ 1.
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Un punto P, di massa 2, si muove sull'asse delle
ascisse con accelerazione . Trovare il lavoro fatto dalla forza per spostare il
punto da x=1 a x=3.
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Un punto P si muove lungo l'asse delle ascisse
con la seguente legge oraria: x=|t2-t|.
Trovare la sua velocità, spiegando in particolare che
cosa succede per t=1.
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Trovare il baricentro di un filo omogeneo avente la forma
della curva di equazione
y=ex+e-x, con 0 ≤ x ≤ 1.
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Trovare l'area della regione finita di piano limitata
dalla curva e dall'asse delle
x.
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Data la curva di equazioni parametriche , determinarne l'equazione cartesiana e
rappresentarla graficamente. Trovarne poi, utilizzando le
equazioni parametriche, la lunghezza.
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Un cavo lungo 50 metri e con massa di 30 kg pende da una
carrucola. Calcolare il lavoro fatto dalla forza di
gravità quando il cavo viene avvolto per 30 metri.
copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia
pagina pubblicata il 17/01/2003 - ultimo aggiornamento il
01/09/2003