Calcolo dell'intervallo per un'oscillazione completa. Ulteriori considerazioni.
Siano a e b due punti a "distanza di
un'oscillazione completa", allora
sin(a2)=sin(b2), da cui segue
b2=a2+2π, 
, e quindi 
: da qui segue subito che
b-a diventa sempre più piccolo, man mano che a
cresce.
Se anziché considerare sin(x2), si
considera sin(x3), o
sin(x4), o addirittura
sin(ex), le oscillazioni diventano ancora
più "fitte": considerando che
l'entità dell'oscillazione è sempre la
stessa (tra -1 e 1), ci sono dei punti a tangente sempre
più verticale. In questi casi l'effetto
"schiacciamento" ottenuto moltiplicando per 
è ancora meno evidente. Se però si
moltiplica per 
, si può riottenere
una situazione simile a quella di 
. Qui sotto è rappresentato il grafico di 
, grafico che è compreso tra
ex ed e-x.
