Il problema della costruzione di un triangolo a partire da alcuni suoi elementi è, per ovvi motivi, uno dei più importanti. In generale il problema potrà avere o no soluzioni e, nel caso sia risolubile potrà avere infinite soluzioni. Un esempio banale di problema non risolubile è quello di costruire un triangolo in cui sono dati tre lati che non rispettano le condizioni imposte dalle note disuguaglianze (es: 3, 4, 8). Un esempio banale di problema che ha infinite soluzioni è quello di costruire un triangolo in cui siano dati solo due angoli, in quanto ci sono infiniti triangoli tra di loro simili che hanno quegli angoli.
Tra i problemi risolubili ci occuperemo di quelli in cui la costruzione può essere condotta con metodi "elementari", cioè con la riga e il compasso (si noti che elementari non significa affatto "banali"). Un classico problema non risolubile con questa tecnica è quello della costruzione di un triangolo di cui siano date le tre bisettrici degli angoli interni, mentre la costruzione è possibile se sono date le tre altezze o le tre mediane.
Questa informazione ci è stata fornita da Ercole Suppa, autore, assieme a Italo D'Ignazio, di uno splendido volume dal titolo: Il problema geometrico, dal compasso al Cabri, Interlinea Editrice, 2001. Vi consigliamo caldamente la lettura di questo volume che potrete ordinare mandando una mail alla Libreria Ferretti Carlo, Via Pannella 56, Teramo.
Per semplificare le notazioni, nelle pagine sulla costruzione di triangoli useremo talvolta le seguenti, classiche, notazioni.