Costruzione di un triangolo date le altezze
La costruzione si può fare con metodi elementari. L'uso di Cabri, come sempre, facilita grandemente il lavoro.
Siano allora date le tre altezze, di cui indichiamo con H', H'', H''' i piedi.
A partire da un punto O costruiamo tre semirette su cui riportiamo le altezze, individuando i punti L, M, N; costruiamo la circonferenza passante per essi.
I punti L', M', N', di ulteriore intersezione di questa circonferenza con le tre rette OL, OM, ON, individuano tre segmenti OL', OM', ON', inversamente proporzionali alle altezze e quindi proporzionali ai lati del costruendo triangolo.
Basterà ora costruire un triangolo (in maniera elementare) con lati OL', OM', ON', per avere un triangolo simile a quello richiesto. Riportando una delle tre altezze date su questo triangolo si ottiene la costruzione finale.
La Cabri costruzione è fatta esattamente seguendo questi passi. C'è solo una piccola difficoltà tecnica legata alla gestione che Cabri fa delle intersezioni tra una retta e una circonferenza, e la cui soluzione dipende anche da come si costruisce la macro che produce la circonferenza per tre punti. In ogni caso anche una costruzione dinamica parziale, cioè che non comprenda tutti i casi possibili è sufficientemente interessante. I più pignoli possono cercare di capire la tecnica che abbiamo usato scaricando la relativa figura.