Teorema 2.
La successione (ai) non può essere costantemente uguale a nove da un certo punto in poi.
Dimostrazione
Supponiamo per assurdo che an sia costantemente
uguale a nove per ogni n≥k. Allora, se n≥k si ha:
Da qui segue: , assurdo, per la proprietà (**) del teorema 1.