Esempi di funzioni
Dato un insieme 
, si chiama funzione caratteristica dell'insieme
A, la funzione così definita: 
. Per esempio la funzione 
,
considerata in questa pagina, può essere vista come la
funzione caratteristica dell'insieme 
.
Ha un ruolo molto importante in numerosi esempi la cosiddetta "funzione di Dirichlet", ovvero la funzione caratteristica dei razionali, il cui grafico non può essere in alcun modo disegnato, essendo costituito da infiniti punti (tutti quelli con ascissa razionale) che stanno sulla retta y=1 e da infiniti punti (tutti quelli con ascissa irrazionale) che stanno sull'asse delle ascisse.