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Relazioni d'ordine

La nomenclatura utilizzata dai vari autori in relazione a questa importante classe di relazioni non è univoca ed è opportuno, consultando un testo, controllare sempre qual è la definizione utilizzata.

Diremo relazione d'ordine una relazione che sia transitiva e, in aggiunta,

In molti testi una relazione riflessiva, antisimmetrica e transitiva è chiamata ordine parziale. (In inglese poset è un insieme su cui sia stabilita una relazione d'ordine di questo tipo, detta partial order).

Una relazione che sia riflessiva e transitiva è chiamata un preordine.

Un ordine debole si dice totale o lineare se, dati due elementi x ed y, si ha xsimbolo di relazioney vel ysimbolo di relazionex (si noti che se sussistono entrambe si ha x=y). Analogamente un ordine stretto si dice totale o lineare se dati due elementi x ed y, si ha xsimbolo di relazioney vel ysimbolo di relazionex vel x=y (si noti che, in questo caso, le tre possibilità sono mutuamente esclusive).

Le relazioni d'ordine (debole) sono abitualmente indicate con simboli come ≤ , img, o simili; quelle di ordine stretto con <, img, o simili.

Le relazioni d'ordine permettono di introdurre i concetti di massimo e minimo, di enorme importanza nelle applicazioni.

Esempi

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pagina pubblicata il 04/06/2003 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003