Studiare il carattere della serie: .
La serie è a segno alterno ed infinitesima. Non converge assolutamente perché . Per vedere se è di Leibniz dobbiamo vedere se la successione |an| è decrescente. Consideriamo la funzione e calcoliamone la derivata. Si ha: . In un intorno di +∞ questa funzione è sicuramente negativa (tant è asintotico a t, vicino a zero, e quindi (1/2)tant-t è negativo), per cui la funzione è decrescente, per lo meno per x grandi. Se ne deduce che la serie è definitivamente decrescente e quindi converge.