Studiare il carattere della serie: , dove x è un reale qualunque.
Se x ≤ 0 il termine generale non è infinitesimo, per cui la serie non può convergere. Sia allora x > 0. Poiché |an| n-x, la serie converge assolutamente se, e solo se, x > 1.
Se 0 < x ≤ 1 osserviamo intanto che la serie è a segno alterno, ma non è di Leibniz, perché non decrescente. Si può scrivere: . La serie data si può scrivere come differenza di una serie alterna di Leibniz e di una serie a termini positivi. La prima converge ovviamente, la seconda è asintotica a n-2x e quindi converge per x > 1/2, diverge per x ≤ 1/2. Se ne deduce che questo è anche il carattere della serie data.