Data la successione: , verificare l'applicabilità dei criteri del rapporto e della radice alla serie .
Si ha: . Se ne deduce intanto che il limite di non esiste. Inoltre il criterio del rapporto nella sua forma più generale non consente di concludere, perché non vale né , né .
Applichiamo ora il criterio della radice. Si ha: . Se ne deduce subito che . Il criterio della radice permette di concludere che la serie converge.
N.B. La convergenza poteva anche essere dedotta direttamente dal fatto che la serie è la somma di due serie geometriche identiche (per cui è anche facile calcolarne la somma): scopo dell'esercizio è però quello di mostrare che i due criteri, del rapporto e della radice, non sono equivalenti).