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Funzioni implicite

1. Si consideri la funzione di tre variabili seguente \[F(x,y,z)=\int_{x+y}^{y^2+2z}e^{-t^2}\mathrm{d}t+x^2+y^2+z^2,\] e il punto \(P_0=(0,0,0)\). Si dica se l'equazione \(F(x,y,z)=0\) definisce, in un intorno di \((0,0)\), una funzione implicita \(\phi(x,y)\) tale che \(\phi(0,0)=0\). In caso affermativo si calcoli l'equazione del piano tangente al grafico di \(\phi(x,y)\), in corrispondenza al punto \((0,0)\).
2. Dire se esiste qualche punto \((x_0,y_0)\) tale che da \[x^3-3xy+y^3=0\] si possa ricavare \(y=\phi(x)\) con \(\phi(x_0)=y_0\) e \(\phi'(x_0)=0\). In caso affermativo dire se \(x_0\) è punto di massimo o minimo per \(\phi\).

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pagina pubblicata il 12/01/2010 - ultimo aggiornamento il 12/01/2010