Funzioni implicite

1. Si consideri la funzione di tre variabili seguente $$F(x,y,z)=\int_{x+y}^{y^2+2z}e^{-t^2}\mathrm{d}t+x^2+y^2+z^2,$$ e il punto $P_0=(0,0,0)$. Si dica se l'equazione $F(x,y,z)=0$ definisce, in un intorno di $(0,0)$, una funzione implicita $\phi(x,y)$ tale che $\phi(0,0)=0$. In caso affermativo si calcoli l'equazione del piano tangente al grafico di $\phi(x,y)$, in corrispondenza al punto $(0,0)$.
2. Dire se esiste qualche punto $(x_0,y_0)$ tale che da $$x^3-3xy+y^3=0$$ si possa ricavare $y=\phi(x)$ con $\phi(x_0)=y_0$ e $\phi'(x_0)=0$. In caso affermativo dire se $x_0$ è punto di massimo o minimo per $\phi$.