Integrali doppi e tripli - Soluzione 1.7
Calcolare 
, ove D è il dominio
piano limitato da y2 = x,
y2 = 2x, xy = 1,
xy = 2, usando il cambiamento di variabili 
.
L'insieme di integrazione è rappresentato qui sotto.
Lo Jacobiano della trasformazione data si può calcolare
senza invertire la trasformazione data. Si ottiene 
. Il determinante inverso (che è quello che
ci interessa) è semplicemente il reciproco di questo, e
quindi ha modulo 1/3|u|. Naturalmente si poteva anche invertire
la trasformazione ed eseguire il calcolo diretto. La regione
trasformata T è un rettangolo, descritto da 1
≤ u ≤ 2, 1 ≤ v ≤ 2.
L'integrale proposto si riduce allora come segue: 
.
