Eseguendo un opportuno cambiamento di variabile, calcolare , dove D è il sottoinsieme di R2 .
I limiti di integrazione, corrispondenti all'intersezione delle due regioni in grigio qui sotto, mostrano subito che x>0 ed y>0.
Se ne deduce, esaminando anche la forma della funzione integranda che conviene scrivere . La trasformazione di variabile che viene spontanea è allora . Essa non presenta problemi di regolarità e invertibilità e il dominio trasformato di integrazione è un rettangolo. Ci resta solo da calcolare lo Jacobiano. Si ha . Lo Jacobiano inverso, che è quello che interessa, è allora 1/(3t). Questo Jacobiano poteva anche essere calcolato direttamente trovando prima l'inversa della trasformazione. L'integrale richiesto è ora molto semplice: .