Tecniche grafiche per rappresentare le funzioni di due variabili
La tecnica "standard"
L'idea di base per visualizzare i grafici di funzioni 3D è quella di tracciare nel dominio, sul piano xy, una griglia mediante rette parallele agli assi, calcolare poi la z, cioè la f(x,y), corrispondente ai punti della griglia e infine rappresentare, di solito in una opportuna proiezione assonometrica, i punti di coordinate (x,y,z) così ottenuti: si otterrà una griglia tridimensionale, costituita da regioni approssimativamente poligonali, che può rendere conto dell'andamento della funzione. La colorazione dei punti "interni" ai poligoni e l'uso di opportune fonti di "illuminazione" può rendere più suggestivo il disegno. Anche la scelta di un opportuno "punto di vista" può essere di grande aiuto: meglio ancora se esso può essere interattivamente scelto dall'utente (si veda l'ultimo dei grafici proposti qui sotto, che può essere ruotato e ridimensionato secondo le regole di LiveGraphics3D. La funzione rappresentata è f(x,y) = exp(x2 + y2).
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Immagine dinamica |
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Grafici di densità
I grafici di densità sono grafici in due dimensioni, in cui la "quota" z viene rappresentata mediante livelli di grigio, dal minimo, corrispondente al nero, al massimo, corrispondente al bianco. Si confrontino i due grafici qui sotto, relativi alla stessa funzione, nello stesso dominio: f(x,y) = sin(x2+y2).
Curve di livello
E' la tecnica normalmente utilizzata in cartografia.
Sostanzialmente si tratta di "sezionare" la superficie
grafico della funzione con piani paralleli al piano xy,
ottenendo delle curve (dette isoipse o curve di
livello) che possono venire rappresentate, per proiezione,
sul piano xy stesso. Se è nota la distanza
verticale tra i piani sezionanti, questo disegno premette di
avere una idea molto precisa della superficie, soprattutto in
casi non troppo "patologici". I due grafici qui di
seguito si riferiscono alla funzione f(x,y) =
exp(x2 + y2) e alla 
rispettivamente.
