In questo sito abbiamo proposto anche una trattazione dettagliata dell'integrale di Riemann (in inglese). In questa pagina invece ci limitiamo a riportare solo alcune delle nozioni "tecniche" più utili per risolvere gli esercizi.
Ricordiamo che se f è una funzione integrabile secondo Riemann in un intervallo I e se c è un punto qualunque di I, allora risulta definita, per tutti gli x di I, la funzione , detta funzione integrale di f, di punto iniziale c. Le funzioni integrale sono sempre continue, non appena f è integrabile, mentre risultano derivabili in tutti i punti dove f è continua. Se poi f è continua su tutto I, allora vale la famosa formula , per ogni coppia di punti a e b di I, dove F è una qualunque primitiva di f.
Ricordiamo esplicitamente che una condizione necessaria per l'integrabilità secondo Riemann è che la funzione f sia limitata nell'intervallo I.
Riportiamo qui di seguito alcune tra le nozioni che interessano maggiormente le applicazioni delle funzioni integrali, limitandoci a considerare funzioni f continue in I.