Esercizio 1
.
Esercizio 2 Calcolare, al variare
di α>0: . Al numeratore ho la
somma di due infinitesimi; il primo ha ordine 6, il secondo
α+1. Allora:
Al denominatore si ha: . Esaminiamo ora i
tre casi:
Esercizio 3 Calcolare, al variare
di α>0: . Usando Taylor e i
limiti fondamentali si trova:
. Eseguendo le
semplificazioni possibili si ha poi:
. A
questo punto dobbiamo distinguere vari casi.
Esercizio 4 Calcolare, al variare
di α>0: . Esaminiamo solo
l'esponente:
. La prima e ultima
frazione tendono a 1 e -2. Rimane solo:
. In
definitiva il limite vale:
.
Esercizio 5 Calcolare, al variare
di α>0 e β il . Il numeratore ha
limite 1-β. Il denominatore è la somma di due
infinitesimi
Al denominatore si può dunque trascurare il primo infinitesimo. Allora:
Esaminiamo poi il caso β=1. Se anche α=1: . Altrimenti possiamo scrivere:
.
Rimane dunque:
.