L'algoritmo per il calcolo manuale della radice quadrata
Per richiamare la regoletta mnemonica ragioneremo su un esempio: supponiamo di voler calcolare la radice quadrata di 7835473. Si procede secondo i punti di seguito indicati.
- Cominciamo con il dividere il numero in gruppi di due cifre a partire da destra (usiamo, secondo la tradizione, un punto per separare i gruppi di due cifre): 7.83.54.73.
- Successivamente calcoliamo la radice quadrata, approssimata per difetto, del primo gruppo di cifre (in questo caso costituito da una sola cifra: 7), che è 2, e cominciamo a costruire lo schema qui di seguito.
- Ora scriviamo il quadrato di 2 sotto il 7, eseguiamo la sottrazione ed abbassiamo il secondo gruppo di cifre, separando l'ultima cifra a destra con un punto. Inoltre, nello spazio appositamente lasciato sotto il due scriviamo il doppio di due: 4.
- Ora dividiamo 38 per 4 (il numero scritto sotto il 2), ottenendo circa 9 (scriveremo 9,...). Proviamo a moltiplicare 49 (ottenuto affiancando al 4 il 9 che abbiamo appena trovato, se avessimo ottenuto più di 9 avremmo comunque preso 9) per 9, 48 per 8, 47 per 7, finché otteniamo un numero minore od uguale a 383. Quando l'abbiamo trovato scriviamo la cifra (9, oppure 8, oppure 7, ...) così ottenuta a fianco del 2 (la prima cifra del risultato che abbiamo già scritto) ed eseguiamo la sottrazione indicata nello schema.
- Ora dobbiamo ripetere il procedimento: abbassiamo il terzo gruppo di cifre (54) e separiamo con un punto l'ultima cifra (545.4). Calcoliamo il doppio di 27 (54) e lo scriviamo nello spazio per i calcoli ausiliari che ci siamo creati sotto il risultato che stiamo man mano costruendo. Dopodiché facciamo 545:54, ottenendo un po' più di 10, per cui proviamo con 9, ecc. Controllando lo schema qui sotto si capisce subito il metodo.
Possiamo concludere che la radice di 7835473 è 2799, con resto di 1072. La prova (2799)2+1072=7835473, garantisce la bontà del risultato.
Come si vede si tratta di un algoritmo da guardare senza toccare, per paura di scottarsi. Non è una questione di difficoltà tecniche, il problema è costituito dal fatto che, almeno a prima vista, sembra non ci sia alcuna logica nella successione dei passaggi.