In questa pagina proponiamo una costruzione geometrica della
funzione f(x) = asinx + bcosx. Questa
funzione gioca un ruolo molto importante nelle applicazioni
della trigonometria ed è bene, a nostro avviso, rendersi
conto anche geometricamente, oltreché per via analitica,
del suo andamento e del suo comportamento.
L'idea che sta alla base della costruzione è la
seguente:
si costruisce una circonferenza di centro l'origine e
raggio a;
con centro nel punto P di intersezione tra la circonferenza e
il "secondo lato" dell'angolo x (in
verde nella figura), si costruisce una seconda circonferenza
di raggio b;
il vettore in blu rappresenta il valore
asinx, quello in verde il valore
bcosx: la loro somma (vettoriale!) fornisce
il valore asinx+bcosx: questa
somma non è altro che l'ordinata del punto Q.
Si veda l'animazione qui sotto, dove l'ordinata di Q
è riportata in una secondo sistema cartesiano, ottenendo
così direttamente, al variare di x, il grafico
richiesto.