Il coseno di una somma
In questa pagina proponiamo una dimostrazione della formula per il coseno della somma di due angoli che che ne evidenzia il significato, in maniera molto più esplicita, a nostro avviso, di quanto non avvenga con la dimostrazione analitica tradizionale. La animazione con Cabri, proposta in fondo alla pagina, dovrebbe chiarire ancora meglio il significato di questa importante formula trigonometrica.
Considerati due angoli a e b, la dimostrazione
in oggetto discende immediatamente dall'osservazione che
. Si noti che, in questa situazione di angoli
acuti, 
, 
. La modifica della
dimostrazione per angoli maggiori (dove i vettori addendi
possono anche avere verso contrario) è immediata.
Si veda in proposito l'animazione qui sotto, dove abbiamo limitato i valori possibili degli angoli solo all'intervallo [0,π] per non complicare la lettura della figura.
La dimostrazione qui proposta rende evidente anche geometricamente il fatto che il coseno di una somma di angoli non può essere la somma dei coseni degli addendi.