Il logo di batmath
www.batmath.it

Il coseno di una somma

In questa pagina proponiamo una dimostrazione della formula per il  coseno della somma di due angoli che che ne evidenzia il significato, in maniera molto più esplicita, a nostro avviso, di quanto non avvenga con la dimostrazione analitica tradizionale. La animazione con Cabri, proposta in fondo alla pagina, dovrebbe chiarire ancora meglio il significato di questa importante formula trigonometrica.

Considerati due angoli a e b, la dimostrazione in oggetto discende immediatamente dall'osservazione che img. Si noti che, in questa situazione di angoli acuti, img, img. La modifica della dimostrazione per angoli maggiori (dove i vettori addendi possono anche avere verso contrario) è immediata.

coseno della somma di due angoli

Si veda in proposito l'animazione qui sotto, dove abbiamo limitato i valori possibili degli angoli solo all'intervallo [0,π] per non complicare la lettura della figura.

Il tuo browser non visualizza le applet Java

La dimostrazione qui proposta rende evidente anche geometricamente il fatto che il coseno di una somma di angoli  non può essere la somma dei coseni degli addendi.

pagina pubblicata il 24/02/2003 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003