. La funzione a primo membro è continua in [-1,1] e derivabile all'interno con derivata ovunque nulla. Il teorema sul limite della derivata assicura la derivabilità anche agli esetrmi. Per il solito corollario del teorema di Lagrange la funzione è allora costante e basta calcolarne il valore in un punto per concludere sulla validità della identità.
. La funzione a primo membro è continua in R\{0}e derivabile con derivata ovunque nulla. Non si può concludere che è costante, visto che il dominio non è un intervallo. Essa è però costante sui reali strettamente positivi e su quelli strettamente negativi, che sono intervalli. Basterà allora calcolare il valore in un punto per entrambi gli intervalli per concludere sulla validità dell'identità.
.Come nei due casi precedenti basta controllare che la derivata del primo membro e quella del secondo membro sono uguali e che in entrambi i casi si tratta di funzioni definite su intervalli. Bisognerà inoltre verificare l'uguaglianza su un punto.
.Come nei due casi iniziali basta controllare che la derivata del primo membro e quella del secondo membro sono uguali e che in entrambi i casi si tratta di funzioni definite su intervalli. Bisognerà inoltre verificare l'uguaglianza su un punto.
. Come nei due casi iniziali basta controllare che la derivata del primo membro e quella del secondo membro sono uguali e che si tratta di funzioni definite su intervalli. Bisognerà inoltre verificare l'uguaglianza su un punto.