L'ultimo teorema di Fermat
Il problema della ricerca dei triangoli rettangoli con lati
misurati da numeri naturali è noto fin
dall'antichità, anzi forse il triangolo di lati 3, 4,
5 (o loro multipli) veniva usato nell'antichità
proprio come test di perpendicolarità per esempio nel
tracciare i confini dei campi o le piante degli edifici, ecc.
Per ovvi motivi le terne di numeri siffatte, che sono infinite,
si chiamano Pitagoriche: sono le terne (x,y,z) tali che
.
Il problema analogo quando l'esponente due viene sostituito
dall'esponente tre è geometricamente quello di
decomporre un cubo con lato intero nella somma di altri due cubi
con lati anch'essi interi. Fermat si pose il problema
più generale di trovare le terne (x,y,z) di
interi tali che 
. In una nota a margine
dell'Arithmetica di Diofanto Fermat affermò
di avere provato che il problema non aveva soluzioni per nessun
n maggiore di due, ma che la dimostrazione era
così complessa da non poter essere contenuta in un
margine così piccolo come quello del libro che aveva
sottomano. Non sappiamo se Fermat avesse veramente trovato una
tale dimostrazione: se le cose stanno come egli afferma, allora
sarebbe veramente un genio, visto che su tale problema si sono
cimentati fior di matematici e che solo recentemente Andrew
Wiles è riuscito a risolvere l'enigma dopo anni di
lavoro e con tecniche che Fermat non poteva nemmeno immaginare.