Ricordiamo che un insieme K è un corpo commutativo ordinato se:
Gli elementi di K+ si dicono positivi, gli altri negativi.
Per provare che l'insieme C dei complessi non può essere un corpo ordinato ragioniamo per assurdo e supponiamo che valgano tutte le proprietà sopra elencate.
Osserviamo intanto che se k>0, allora -k<0, altrimenti anche k-k>0, in contrasto con la proprietà 3.3.
Osserviamo poi che qualunque sia il numero k appartenente a C, k2 è positivo. Infatti se k>0, a maggior ragione k2>0 (proprietà 3.1), se invece k<0, allora -k>0 e quindi (-k)2=k2>0. Ne segue che 1=(1)2 è positivo e quindi che -1<0.
Consideriamo ora il numero i. Se i>0, allora i2>0, ma i2=-1. Alla stessa conclusione si giunge se i<0. Quindi l'insieme C non può essere un corpo ordinato.