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Sia A l'insieme di soluzioni dell'equazione xy
= 1. Allora:
A è una parabola.
A è costituito solo dai punti
(1,1) e (-1,-1).
Non ci sono punti di A sugli assi
coordinati.
A è costituito dalle rette x=1
ed y=1.
L'equazione x2+y2+ax+by+c=0
Rappresenta sempre una circonferenza reale.
Può avere una sola soluzione.
Ha sempre infinite soluzioni.
Rappresenta una circonferenza se c>0.
Può anche rappresentare una parabola
con asse verticale.
Una retta nel piano cartesiano:
Si può sempre rappresentare con
un'equazione del tipo y=mx+q.
Ha un'equazione del tipo y=mx+q se non
è parallela all'asse x.
Si può rappresentare con
un'equazione del tipo ax+by=0 se passa per
l'origine.
Non può essere verticale perchè
le rette verticali non hanno coefficiente angolare.
Interseca sempre l'asse delle y in un solo
punto.
Due parabole del tipo y=ax2+bx+c :
Hanno sempre almeno un punto in comune
Hanno sempre almeno un punto in comune se
a>0 per entrambe.
Hanno al più due punti in comune.
Non possono mai essere tra di loro tangenti.
Possono avere più di due punti in
comune.
Le rette a1x+b1y+c1=0 e
a2x+b2y+c2=0 :
Sono parallele solo se
a1=a2 e b1=b2.
Si incontrano in un punto se
a1b2=a2b1.
Si incontrano in un punto se
a1b2≠a2b1.
Possono essere perpendicolari solo se
c1=c2=0.
L'equazione rappresenta:
Una circonferenza.
Una parabola.
Un'ellisse.
Una retta.
Una semicirconferenza.
L'equazione
(a1+a2k)x+(b1+b2k)y+(c
1+c2k)=0, dove k è un parametro:
Rappresenta un fascio proprio di rette.
Rappresenta un fascio improprio di rette.
Rappresenta sempre un intero fascio di
rette, proprio o improprio.
Rappresenta un fascio improprio di rette se
a2=b2=0 e c2≠0.
Rappresenta un fascio proprio di rette se
a1≠0, a2≠0,
b1≠0, b2≠0.
Dato un fascio proprio di rette e una parabola del tipo
y=ax2+bx+c,
Ci sono sempre due rette del fascio tangenti
alla parabola.
C'è almeno una retta del fascio
tangente alla parabola.
C'è al più una retta del
fascio tangente alla parabola.
Può presentarsi il caso che ci sia una
sola retta del fascio tangente alla parabola.
Solo le eventuali tangenti alla parabola
possono avere un unico punto in comune con la parabola.
Quale fra i seguenti grafici rappresenta la funzione y=x+|x|
?
rappresenta:
