Test sulle disequazioni razionali, irrazionali e con valori
assoluti
Esercizio a scelta multipla.
Scegli la risposta giusta per ogni domanda. Una sola risposta
è corretta. Se sbagli puoi ritentare, ma il punteggio cala.
Dopo aver individuato la risposta corretta puoi anche testare le
altre risposte, senza modifica del punteggio, per leggere eventuali
suggerimenti.
Si consideri la funzione f(x) = x + |x|. Una sola
delle affermazioni seguenti è vera:
Si ha f(x) > 0 per ogni x.
Si ha f(x) ≥ 0 solo per x > 0.
Si ha f(x) = 0 solo per x = 0.
Si ha f(x) < 0 per x < 0.
Si ha f(x) ≤ 0 per x ≤ 0.
L'insieme di soluzioni della disequazione x2
> 0 è:
R
x > 0.
x < 0.
x ≠ 0.
x ≥ 0.
Si considerino le disequazioni x3 - x2
≥ 0 e x - 1 ≥ 0. Allora:
Esse sono equivalenti perchè la seconda
è stata ottenuta dalla prima dividendo per
x2.
L'insieme di soluzioni della prima
è un sottoinsieme di quello della seconda.
La divisione per x2 è lecita
se pongo la condizione x2 > 0.
L'insieme di soluzioni della prima
è un soprainsieme dell'insieme di soluzioni
della seconda.
Gli insiemi di soluzioni delle due
disequazioni sono disgiunti.
Si considerino le disequazioni x3 - x2
> 0 e x - 1 > 0. Allora:
L'operazione di semplificazione utilizzata
(divisione per x2) è a priori lecita.
Le due disequazioni sono equivalenti.
Le due disequazioni non sono equivalenti
perchè la divisione per x2 non è
sempre lecita.
Le due disequazioni sono equivalenti pur non
avendo lo stesso insieme di soluzioni.
La divisione per x2 fa perdere
qualche soluzione.
Si considerino le due disequazioni: Allora:
Le due disequazioni sono equivalenti
perchè la seconda è stata ottenuta dalla
prima semplificando 1/x che si trova in ambo i membri.
L'operazione di semplificazione ha fatto
"perdere" soluzioni.
L'operazione di semplificazione ha
modificato il dominio.
Gli insiemi di soluzioni delle due
disequazioni sono disgiunti.
La prima disequazione è comunque
verificata per ogni x.
L'insieme di soluzioni della disequazione è:
R.
x > 0.
x ≥ 0.
x < 0.
x ≤ 0.
Nella disequazione (x2+1)(x2-1) < 0:
Si può semplificare per
(x2+1).
L'insieme di soluzioni è: x > 1.
L'insieme di soluzioni è x < -1.
L'insieme di soluzioni è
-1≤x≤1.
L'insieme di soluzioni è x < -1
x > 1.
L'insieme di soluzioni della disequazione è:
Vuoto perchè non esiste la radice
quadrata di un numero negativo.
x > 1.
x < 1
x≠1.
{1}
L'insieme di soluzioni della disequazione è:
Vuoto.
x > 2.
x < 2.
x ≥ 2.
x ≤ 2.
Si consideri la disequazione
(x6-x2-1)(1+x2-x6)≤0.
Allora:
Non è elementarmente risolubile
perchè non si riesce a trovare le radici del
polinomio associato.
É sempre verificata.
É verificata per x < 0.
É verificata per x > 0.
Non ha nessuna soluzione.
Si considerino le due disequazioni x > 1 e x2
> 1. Allora:
Esse sono equivalenti perchè il
passaggio dalla prima alla seconda è avvenuto
elevando al quadrato due membri positivi.
L'elevazione al quadrato ha introdotto
soluzioni estranee.
L'elevazione al quadrato ha fatto perdere
soluzioni.
La seconda disequazione è sempre vera.
La seconda disequazione è vera per x
> ±1, mentre la prima solo per x > 1.