Individua la risposta esatta

1. Quali delle seguenti uguaglianze è sempre vera? lnx² = 2lnx e (lnx)² = ln(lnx)

   1.   ?     solo la prima
   2.   ?     solo la seconda
   3.   ?     entrambe
   4.   ?     nessuna delle due

2. Le due disequazioni

   1.   ?     hanno lo stesso insieme di soluzioni
   2.   ?     hanno insiemi di soluzioni disgiunti
   3.   ?     sono tali che uno dei due insiemi di soluzioni è sottoinsieme dell'altro
   4.   ?     hanno lo stesso dominio

3. La disequazione sinx + cosx >

   1.   ?     non ha soluzioni in R
   2.   ?     è verificata per
   3.   ?     è verificata per
   4.   ?     è verificata per

4. La successione

   1.   ?     ha limite 0
   2.   ?     non ha limite
   3.   ?     è monotòna decrescente

5. La funzione inversa della funzione f(x) = 2x - 1 è

   1.   ?     g(x) = 1/(2x - 1)
   2.   ?     g(x) = 2x + 1
   3.   ?     g(x) = (x + 1)/2
   4.   ?     g(x) = (x - 1)/2

6. La funzione f(x) = 2x³ - 3x²

   1.   ?     è pari
   2.   ?     è dispari
   3.   ?     è sempre positiva
   4.   ?     è definita su tutto R

7. Le due funzioni

   1.   ?     hanno lo stesso dominio
   2.   ?     hanno gli stessi zeri
   3.   ?     non sono definite per x=0
   4.   ?     sono entrambe pari

8. Le funzioni f(x) = sinx e g(x) = tanx

   1.   ?     hanno lo stesso minimo periodo
   2.   ?     sono entrambe dispari
   3.   ?     hanno lo stesso dominio
   4.   ?     hanno entrambe limite finito se x tende a π/2

9. Date le funzioni f(x) = x² + 2 e g(x) = sinx, la funzione composta f(g(x)) è:

   1.   ?     sin(x² + 2)
   2.   ?     sin²x + 2
   3.   ?     sin²(x + 2)
   4.   ?     sin(x²) + 2

10. Date le funzioni f(x) = ln(x-2)² e g(x) = 2ln(x-2), vale la seguente proprietà:

    1.   ?     hanno lo stesso dominio ma diverso insieme immagine
    2.   ?     la prima è sempre positiva, la seconda no
    3.   ?     hanno lo stesso insieme immagine
    4.   ?     hanno lo stesso dominio e lo stesso insieme immagine

11. Il dominio della funzione è:

    1.   ?     x ³ 3
    2.   ?     R
    3.   ?     x = 0
    4.   ?     x = 0 x ≥ 3
    5.   ?     x = 0 x ≥ 3

12. Le funzioni f(x) = cos(x²) e g(x) = (cosx)²

    1.   ?     hanno entrambe periodo 2π
    2.   ?     sono entrambe sempre positive
    3.   ?     sono entrambe pari
    4.   ?     sono entrambe dispari

13. Quale delle seguenti funzioni reali è invertibile nel suo dominio naturale (eventualmente con una restrizione sul codominio)?

    1.   ?     x²
    2.   ?     1/(x²)
    3.   ?     
    4.   ?     sinx
    5.   ?     tanx

14. Il grafico della funzione

    1.   ?     ha due asintoti verticali e nesuno orizzontale
    2.   ?     ha un asintoto verticale e uno orizzontale
    3.   ?     ha due asintoti verticali e uno orizzontale
    4.   ?     ha un asintoto obliquo

15. Il

    1.   ?     vale 0
    2.   ?     vale 1
    3.   ?     vale +∞
    4.   ?     non esiste

16. Il

    1.   ?     vale 0
    2.   ?     vale 1
    3.   ?     vale +∞
    4.   ?     non esiste

17. Di una funzione f, definita in tutto R, si sa che, per x <0, . Si può affermare che vale

    1.   ?     1
    2.   ?     0
    3.   ?     2
    4.   ?     non esiste
    5.   ?     non si hanno dati per concludere

18. Se una funzione ha, in un punto c, limiti destro e sinistro diversi, si può affermare con certezza che

    1.   ?     la funzione non può essere continua in c
    2.   ?     la funzione ha in c un salto finito
    3.   ?     la funzione ha in c un salto infinito
    4.   ?     la funzione non è limitata in un intorno di c

19. Se in un punto c la funzione f(x) + g(x) è derivabile, allora

    1.   ?     nel punto c le due funzioni f e g sono derivabili
    2.   ?     nel punto c almeno una delle due funzioni f e g è derivabile
    3.   ?     nel punto c le due funzioni f e g sono continue
    4.   ?     nulla si può dire riguardo la continuità delle due funzioni nel punto c

20. Se una funzione è derivabile in un intervallo aperto U la condizione che f'(c) = 0 in un punto c di U

    1.   ?     è sufficiente per l'esistenza di un punto di massimo o minimo in c
    2.   ?     è necessaria e sufficiente per l'esistenza di un punto di massimo o minimo in c
    3.   ?     è necessaria ma non sufficiente per l'esistenza di un punto di massimo o minimo in c
    4.   ?     non è necessaria per l'esistenza di un punto di massimo o minimo in c

21. Per quali valori di k la funzione f(x) = k|x| è derivabile per x = 0?

    1.   ?     k = 0
    2.   ?     k > 0
    3.   ?     k < 0
    4.   ?     per nessun valore di k

22. La derivata della funzione f(x) = sinxcosx è

    1.   ?     cos(2x)
    2.   ?     -cos(2x)
    3.   ?     -sin(2x)
    4.   ?     sin(2x)

23. La funzione

    1.   ?     ha derivata nulla nel suo dominio naturale
    2.   ?     è sempre negativa
    3.   ?     è sempre positiva
    4.   ?     è costante nel suo dominio naturale

24. Un'equazione di terzo grado in un'incognita reale

    1.   ?     ha sempre tre soluzioni reali (eventualmente non distinte)
    2.   ?     ha sempre almeno una soluzione reale
    3.   ?     può non avere alcuna soluzione reale
    4.   ?     ha sempre almeno due soluzioni reali

25. Se due funzioni sono derivabili in R allora, per ogni x di R si ha

    1.   ?     f'(x) = g'(x) f(x) = g(x)
    2.   ?     f(x) = g(x) f'(x) = g'(x)
    3.   ?     f(x) ≥ g(x) f'(x) ≥ g'(x)