Corso Estivo di Matematica 1 e 2 - A.A.2015/2016
Università degli Studi Ca' Foscari di Venezia, Dipartimento di Economia, A.A.2015-2016, corsi di Laurea in Commercio Estero, Economia e Commercio, Economics and Management.
Gli argomenti di massima del programma sono i seguenti. Sono previste alcune limitate varianti per i tre corsi di laurea interessati.
- Funzioni reali di una variabile reale, fino allo studio delle derivate seconde.
- Integrazione indefinita: integrali elementari. Semplici tecniche di integrazione.
- Integrale di Riemann: aree di superfici piane.
- Integrali generalizzati.
- Funzioni reali di due variabili reali. Dominio, continuità , derivabilità . Massimi e minimi relativi e assoluti. Punti di sella. Massimi e minimi vincolati.
- Algebra lineare: vettori, combinazione lineare. Matrici e operazioni tra matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Teoremi di Cramer e Rouché-Capelli.
- Elementi di matematica finanziaria: regime di capitalizzazione semplice e composta, rendite, calcolo del valore attuale netto e del tasso interno di rendimento.
Testi di riferimento. Programma dettagliato
I testi di riferimento sono quelli utilizzati per i corsi ufficiali del presente A.A., e precisamente:
- L. Battaia: Appunti per un precorso di matematica.
- L. Battaia: Appunti per un corso di matematica.
- K. Sydsæter, P. Hammond, A. Strøm: Metodi matematici per l'analisi economica e finanziaria, Pearson Italia, Milano, 2015.
- K. Sydsæter, P. Hammond, A. Strøm: Metodi matematici per l'analisi economica e finanziaria, Pearson, Harlow, England, 2012.
Il programma dettagliato del corso, che sarà aggiornato con il procedere dello stesso, è qui di seguito riportato. Per ogni argomento è indicata la pagina dei testi sopra citati dove inizia la trattazione. In ogni caso si tenga conto che questo corso prevede l'obbligo di frequenza e quindi il programma effettivo è costituito dagli argomenti svolti a lezione.
Sono considerati prerequisiti, e sono dati per noti, gli argomenti contenuti nei capitoli 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 del testo n.1, nei capitoli 0 e 1 del testo n.3, nei capitoli 1, 2, 3, 4, 5 del testo n.4. Solo alcuni di questi prerequisiti saranno richiamati durante il corso.
| Richiami sui prerequisiti | Testo 1 | Testo 3 | Testo 4 |
| Funzioni e grafici | 15 | 37 | 79 |
| Funzioni lineari (la retta) | 32 | 44 | 89 |
| Funzioni quadratiche (la parabola) | 34 | 52 | 99 |
| Funzioni potenza | 62 | 61 | 112 |
| Funzioni esponenziali | 64 | 63 | 114 |
| Funzioni logaritmiche | 65 | 66 | 119 |
| Spostare i grafici | 79 | 73 | 127 |
| La circonferenza nel piano cartesiano | 36 | 87 | 146 |
| Proprietà delle funzioni | Testo 2 | Testo 3 | Testo 4 |
| Operazioni sulle funzioni | 16 | 77 | 132 |
| Dominio, codominio e insieme immagine | 18 | 38-269 | 80-377 |
| Funzioni "definite a pezzi" | 17 | 86 | 145 |
| Funzioni crescenti, decrescenti, ecc. | 19 | 100 | 163 |
| Funzione inversa | 22 | 80 | 136 |
| Limiti per le funzioni di una variabile | Testo 2 | Testo 3 | Testo 4 |
| Il concetto di limite | 57 | 105-159 | 169-237 |
| Funzioni continue | 70 | 155 | 233 |
| Semplici calcoli di limiti | 72 | 159 | 237 |
| Derivate per le funzioni di una variabile e applicazioni | Testo 2 | Testo 3 | Testo 4 |
| Tangenti | 91 | 95 | 155 |
| Definizioni e regole di derivazione | 92 | 96-109 | 157-174 |
| Derivate successive | 100 | 121 | 188 |
| Crescenza e decrescenza, ottimizzazione libera e vincolata | 115 | 100 | 163 |
| Concavità e convessità | 116 | 122 | 190 |
| Il teorema di l'Hôpital | 113 | 170 | 251 |
| Derivate per le funzioni di due variabili e applicazioni | Testo 2 | Testo 3 | Testo 4 |
| Derivate parziali | 169 | 270 | 381 |
| Derivate successive | 169 | 273 | 381 |
| Linee di livello | 166 | 276 | 420 |
| Ottimizzazione libera | 171 | 335 | 461 |
| Ottimizzazione vincolata (solo per vincoli "esplicitabili") | 175 | 354 | 485 |
| Ottimizzazione su insiemi chiusi e limitati | 181 |
| Integrali per le funzioni di una variabile e applicazioni | Testo 2 | Testo 3 | Testo 4 |
| Primitive | 130 | 203 | 293 |
| Integrazioni elementari | 130 | 205 | 293 |
| Integrazioni per parti | 130 | 206 | 315 |
| Integrale definito e aree | 137 | 211 | 299 |
| Algebra lineare e sistemi | Testo 2 | Testo 3 | Testo 4 |
| Vettori e matrici | 30 | 400 | 548 |
| Operazioni tra matrici | 35 | 402 | 551 |
| Determinante - Matrice Inversa | 40 | 431 | 585 |
| Rango | 44 | ||
| Sistemi lineari | 46 | 399 | 545 |
| Teorema di Cramer | 46 | 452 | 613 |
| Teorema di Rouché-Capelli | 46 | ||
| Dipendenza e indipendenza lineare di vettori | 32 |
Il corso si conclude con una prova d'esame che sostituisce l'esame ufficiale del corso. Il corso sarà erogato in lingua italiana; la prova d'esame sarà in lingua italiana per tutti, tranne gli studenti che devono sostenere l'esame di Mathematics, per i quali la prova sarà in lingua inglese.
Materiali per gli studenti
Esercizi
- Schema della esercitazione del 23 giugno 2016
- Schema della esercitazione del 30 giugno 2016
- Schema delle esercitazioni del 7-8 luglio 2016 (simulazioni di domande d'esame)
- Schema della esercitazione del 14 luglio 2016 con aggiunta di simulazioni di domande d'esame
- Ultima scheda di esercizi di simulazione dell'esame.
- Ultima scheda di esercizi di elementi di matematica finanziaria.
Dispense integrative dei testi