L'attrito dinamico
Nel caso di moto relativo tra le due superfici a contatto, la forza (attenzione: la forza, non la massima forza) di attrito presente, che indichiamo con Ad, soddisfa alle stesse leggi empiriche del caso statico e cioè:
- E' approssimativamente indipendente, entro grandi limiti, dall'area della superficie di contatto.
- E' proporzionale alla forza normale premente, secondo una costante, detta coefficiente di attrito dinamico, che dipende dal tipo di superfici e dal loro grado di levigatura. La costante può anche essere maggiore di uno, sebbene sia comunemente minore di uno.
Essa ha, come nel caso statico, direzione tangente alle superfici a contatto, verso opposto alla velocità e modulo dato da:
,
ove kd è il coefficiente di attrito dinamico. Si noti che questa legge di forza fornisce il modulo della forza effettivamente esercitata e non, come nel caso statico, solo il massimo modulo della forza esercitabile. Nelle situazioni comuni il valore di kd è minore di quello di ks.
Si osservi che, anche se il coefficiente di attrito dinamico è minore di quello statico, ciò non implica che l'attrito dinamico sia effettivamente minore di quello statico che sarebbe presente nella stessa situazione. Per esempio nel caso del piano orizzontale l'attrito statico è nullo, ma se il corpo è messo in moto da un "colpetto", cioè se al corpo viene impressa una velocità iniziale, sarà presente un attrito dinamico non nullo che frenerà il corpo fino a bloccarlo. Si noti come la forza di attrito, costante fin che dura il moto, scompare non appena il corpo si ferma.
Riprendiamo in esame il caso di un corpo, sottoposto solo all'azione della forza peso come forza esterna, appoggiato su un piano inclinato di un angolo θ>0 e supponiamo che sia in moto, o per effetto della componente tangente della forza peso, o per effetto di una velocità iniziale impressa da un agente esterno. Distinguiamo il caso di corpo in moto verso l'alto o verso il basso.
1- Corpo in moto verso l'alto
Un corpo poggiato su un piano inclinato può essere in moto verso l'alto solo per effetto di una velocità iniziale impressa da un agente esterno. In questa situazione l'attrito dinamico è diretto verso il basso e si somma alla componente tangente della forza peso, rallentando il moto, che sarà quindi uniformemente decelerato, fino all'annullarsi della velocità. Raggiunta la posizione più alta in cui la velocità si annulla si possono presentare due situazioni.
- Se l'angolo θ è minore del massimo angolo σ che consente l'equilibrio, il corpo si fermerà nella posizione raggiunta, in quanto l'attrito statico (che si manifesta proprio nel momento in cui la velocità si annulla) è in grado di mantenere l'equilibrio. Si vedano le figure.
- Se l'angolo θ è maggiore del massimo angolo σ che consente l'equilibrio, il corpo inizierà un moto uniformemente accelerato verso il basso, in quanto l'attrito statico (che compare solo per un breve istante quando la velocità si annulla) non è grado di mantenere l'equilibrio. Si vedano le figure.
2 - Corpo in moto verso il basso
Se il corpo è in moto verso il basso, l'attrito dinamico è diretto verso l'alto e si sottrae alla componente tangente della forza peso. Si possono presentare le seguenti situazioni.
- L'angolo θ è maggiore del massimo angolo σ che consente l'equilibrio. In questo caso l'attrito statico non sarebbe in grado di bilanciare la componente tangente del peso e, a maggior ragione, non può farlo l'attrito dinamico che è minore di quello statico: il moto sarà uniformemente accelerato verso il basso. Questa situazione è identica all'ultima presentata più sotto.
-
L'angolo θ è minore od uguale al massimo
angolo σ che consente l'equilibrio. In questo caso,
essendo la forza totale parallela al piano di appoggio data
da
, si possono presentare le seguenti
situazioni.
-
Tale forza è nulla. Questo succede per un
particolare angolo, diciamolo δ, tale che
. Il moto è rettilineo
ed uniforme verso il basso. Si vedano le figure. Questa
osservazione consente una possibile determinazione
sperimentale del coefficiente di attrito dinamico:
considerata un'inclinazione del piano inferiore a
σ, si fa partire il corpo verso il basso; si
varia poi l'inclinazione fin quando si trova un
angolo per cui il moto è rettilineo ed uniforme.
-
Tale forza è diretta verso l'alto. Questo
succede se
. Il moto
è uniformemente decelerato e il corpo si
fermerà quando avrà raggiunto
velocità nulla. Si
vedano le figure.
-
Tale forza è diretta verso il basso. Questo
succede se
. Il moto
è uniformemente accelerato verso il basso.
Questa situazione è identica a quella di angolo
θ è maggiore del massimo angolo σ
che consente l'equilibrio: bisognerà solo
tenere conto che mentre nel caso precedente il corpo
poteva mettersi in moto spontaneamente, in questo caso
deve essere messo in moto da un agente
esterno. Si vedano le
figure.
-
Tale forza è nulla. Questo succede per un
particolare angolo, diciamolo δ, tale che
In conclusione, nel caso di moto verso il basso, il moto
è uniforme per l'angolo δ, tale che , uniformemente accelerato per angoli più
grandi, uniformemente decelerato per angoli più piccoli:
quello che conta qui è l'angolo δ, non
l'angolo σ.