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L'effetto Doppler per le onde elettromagnetiche

Consideriamo una sorgente di onde elettromagnetiche e un osservatore mobili, l'uno rispetto all'altro, con velocità V. Supporremo che la sorgente si trovi nell'origine O di un riferimento S e l'osservatore nell'origine O' di un riferimento S' mobile, rispetto ad S, con velocità V.

 Vogliamo sottolineare subito una radicale differenza tra il fenomeno che qui vogliamo studiare e l'effetto Doppler già noto per le onde acustiche. Poiché le onde acustiche necessitano di un mezzo in cui propagarsi, il caso della sorgente ferma nel mezzo e quello della sorgente in moto non sono equivalenti. Infatti se ci mettiamo nella stessa situazione indicata sopra e indichiamo con w la velocità di propagazione del segnale acustico rispetto al mezzo avremo le seguenti due situazioni per l'osservatore: 

  1. Se il mezzo é solidale alla sorgente, cioè al riferimento S, la velocità con cui l'osservatore riceve le onde é w-V (almeno in prima approssimazione, in realtà sarebbe img , ma img); 
  2. Se invece il mezzo é solidale all'osservatore, cioè la sorgente é in moto, la velocità con cui questi riceve le onde é w, in quanto come per tutte le onde la velocità di propagazione non dipende dal moto della sorgente. 

Per le onde acustiche ricevute dall'osservatore non c'é dunque simmetria e si ottengono risultati diversi a seconda che sia la sorgente o l'osservatore a muoversi nel mezzo. Con le onde elettromagnetiche questo non succede: la velocità delle onde é indipendente sia dal moto della sorgente che da quello dell'osservatore. D'altro canto, non essendoci mezzo di propagazione, non c'é alcun modo per distinguere se a muoversi sia la sorgente oppure l'osservatore. 

Supponiamo dunque che la sorgente emetta, nell'istante t=0, un segnale; esso viene ricevuto da S' nell'istante t'=0 e nel punto x'=0 (i due riferimenti coincidono nell'istante iniziale). Un secondo segnale viene emesso dalla sorgente nell'istante t=τ, naturalmente sempre nel punto x=0. Esso viene visto da S' come lanciato nel punto x'=-γVτ e nell'istante t'=γτ (basta mettere x=0 e t=τ nelle trasformazioni di Lorentz). Questo segnale viaggia a velocità c anche in S' e dunque impiega il tempo img per arrivare in O'. Il tempo che intercorre tra la ricezione dei due impulsi in S' é dunque dato da img. Se τ é il periodo dell'onda visto da S e dunque img la sua frequenza, img é la frequenza vista da S' e vale la seguente formula: img.

Questa formula descrive l'effetto Doppler longitudinale (perché il segnale si propaga nella stessa direzione del moto relativo tra sorgente ed osservatore) relativistico. Esperimenti eseguiti da H.E.Ives e G.R.Stilwell nell'ormai lontano 1938 su onde emesse da atomi di idrogeno, mobili con velocità v tali che β=0,005, hanno dato risultati in ottimo accordo con la previsione contenuta nella formula precedente, ottenendo una eccellente conferma della validità della teoria dell'effetto Doppler relativistico e quindi, in ultima analisi, delle trasformazioni di Lorentz. 

Una ulteriore conferma di questa validità si ha dalle misure, sempre di Ives e Stilwell, sull'effetto Doppler nel caso in cui la velocità di propagazione sia parallela, per esempio, a y, e quindi perpendicolare a V. Se T é il periodo dell'onda misurato da S e T' quello misurato da S', per la formula della dilatazione dei tempi (qui le lunghezze non contano in quanto si tratta di dimensioni perpendicolari al moto) si ha T'=γT. Per le frequenze avremo allora ν=γν'. Questa formula esprime il cosiddetto effetto Doppler trasversale. 

La fisica classica non prevede alcun effetto Doppler trasversale, come risulta, per esempio, dalla figura qui sotto, in cui abbiamo rappresentato onde piane e in cui V indica la velocità relativa, non avendo qui chiaramente alcun interesse sapere se a muoversi è l'osservatore o la sorgente. É chiaro che il numero di onde che l'osservatore riceve è lo stesso sia nel caso che ci sia moto relativo, sia nel caso che tale moto non ci sia.

effetto Doppler trasversale

pagina pubblicata il 01/12/2000 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003