Esempi sulle trasformazioni di Lorentz
Esempio 1.
Se una particella si muove con velocità v=c parallela all'asse x, rispetto ad un osservatore S, di modo che vx=c, vy=vz=0, si ha, dalle formula per la composizione delle velocità, v'x=c, v'y=v'z=0, rispetto ad un riferimento S' mobile con velocità V rispetto ad S, cioé la velocità della luce è indipendente dal riferimento, come del resto avevamo postulato.
Esempio 2.
Siano A e B due particelle mobili lungo l'asse x di un certo riferimento, entrambe con velocità 0.9c, una verso le x positive (per esempio B, che avrà dunque vx=0.9c), l'altra verso le x negative (per esempio A che avrà dunque vx=-0.9c). Qual'è la velocità di una particella rispetto all'altra? Per trovarla consideriamo un riferimento S' solidale con B, mentre S sia solidale con l'asse x; allora questo riferimento ha una velocità V=0.9c rispetto ad S. Sostituendo nelle formule per la composizione delle velocità vx=-0.9c, vy=vz=0, si trova v'y=v'z=0, v'x=-0.994c, cioè ancora un valore minore di c. E se vA=-c e vB=c?. Le stesse formule danno v'x=-c.