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Les formules de Galilée

On  considère deux repères, Oxyz et O'x'y'z', en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre et on note img la vitesse de O' par rapport à O, comme est représenté dans la figure ci dessus.

2 repères en mouvement relatif

On suppose aussi qu'il y a deux montres dans les repères, qui ont été synchronisées en les faisant partir aux moment ou O et O' sont dans la même position. Il n'est pas difficile d'en déduire les  Formules de Galilée:

img.

Les deux remarques suivantes sont très importantes:

  1. La formule t' = t est tout à fait évidente est n'a pas besoin d'être prouvée.
  2. Les trois autres formules de Galilée sont une conséquence immédiate de la figure précédente.

Et bien: l'observation que les deux propriétés ne sont pas si évidentes et, peut être, même pas vraies, est le point de départ de la nouvelle conception de l'espace e du temps de la part d'Einstein.

La conséquence la plus importante en ce qui concerne l'espace-temps est la formule de composition des vitesses c'est-à-dire:

img, ou bien img.

Cette formule est aussi tout à fait évidente: si je suis sur un train qui parcourt un kilomètre par minute et, dans la même minute, je parcours 100 mètres, j'ai fait, en total, 1.1 kilomètres par rapport à la voie ferrée, c'est-à-dire que j'ai une vitesse de 1.1 kilomètres par minute.

2 trains en mouvement relatif

On verra que cette formule n'est pas en accord avec les résultats expérimentaux.

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date de publication: 11 04 2005 - dernière mise à jour: 13 04 2005