Les formules de Galilée
On considère deux repères, Oxyz et
O'x'y'z', en mouvement relatif l'un
par rapport à l'autre et on note 
la vitesse de O' par rapport à
O, comme est représenté dans la figure ci dessus.
On suppose aussi qu'il y a deux montres dans les repères, qui ont été synchronisées en les faisant partir aux moment ou O et O' sont dans la même position. Il n'est pas difficile d'en déduire les Formules de Galilée:
.
Les deux remarques suivantes sont très importantes:
- La formule t' = t est tout à fait évidente est n'a pas besoin d'être prouvée.
- Les trois autres formules de Galilée sont une conséquence immédiate de la figure précédente.
Et bien: l'observation que les deux propriétés ne sont pas si évidentes et, peut être, même pas vraies, est le point de départ de la nouvelle conception de l'espace e du temps de la part d'Einstein.
La conséquence la plus importante en ce qui concerne l'espace-temps est la formule de composition des vitesses c'est-à-dire:
, ou bien .
Cette formule est aussi tout à fait évidente: si je suis sur un train qui parcourt un kilomètre par minute et, dans la même minute, je parcours 100 mètres, j'ai fait, en total, 1.1 kilomètres par rapport à la voie ferrée, c'est-à-dire que j'ai une vitesse de 1.1 kilomètres par minute.
On verra que cette formule n'est pas en accord avec les résultats expérimentaux.