La nascita della geometria

La geometria come oggi noi la concepiamo è frutto del pensiero e della civiltà greca antica.

E' molto sorprendente la constatazione che i Greci, politicamente, non pervennero mai all'unità, né quando fiorirono le egemonie degli Ateniesi, di Tebe, di Sparta, né quando le grandi potenze (Medi e Persiani, Macedoni, Cartaginesi o Romani) li minacciarono di distruzione. Nessuna lega durò a lungo: i Greci si limitarono solo a sognarlo l'Impero unitario. Le città e i vari "reucci" si detestevano strenuamente, quanto i filosofi. Nonostante questo, tutto il litorale circostante la Grecia si ellenizza, i tre continenti che affacciano sull'Egeo parlano greco. Ma un po' alla volta la lingua comune muore, come l'economia, non resterà praticamente nulla.

Tuttavia, in poco più di tre secoli (da Talete ad Euclide), che lo volessero o no, i Greci costituiscono un Impero invisibile e unitario, la cui grandezza senza decadenza dura fino ai nostri giorni; una costruzione che non ha alcun altro parallelo nella storia e che ci porta, a oltre duemila anni di distanza, a lavorare ancora con i loro stessi sistemi. Questa mirabile costruzione si chiama Matematica, o, ancora meglio, Geometria. Si può, senza dubbio, affermare che tutti noi continuiamo a parlare greco e che questa lingua, e il sistema di pensiero che rappresenta, vive ancora e ci unisce: basta pensare ai parallelogrammi, ai logaritmi, alla topologia, ecc.

La geometria che, forse, nasce come studio dello spazio, essenzialmente per scopi pratici come la misura dei terreni (come dice l'etimologia della parola), già con Talete diventa una cosa completamente diversa: Talete infatti immagina i punti, le rette, i piani, lo spazio. Li immagina nel senso che non li concepisce più come entità materiali, ma astratte, idealizzate, percettibili solo con gli occhi dell'immaginazione. Come altrimenti si potrebbe dare una definizione, come quella che si trova in Euclide, di punto come ciò che non ha parte, di retta come lunghezza senza larghezza, ecc.?

Il concetto di estensione, da allora in poi, non è più sufficiente a descrivere le figure geometriche, ed al suo posto vengono introdotti concetti astratti su cui lavorare in modo logico, sintetico, ragionando cioè per dimostrazioni e deduzioni, anziché "a vista". Il metodo ipotetico-deduttivo, adottato da Euclide negli Elementi, costituisce da allora l'ossatura tipica della matematica ed è il motivo del suo successo. Naturalmente nessuno dubitava che tutto ciò che vi è nell'universo fosse suscettibile di descrizione geometrica, che cioè la Geometria fosse la scienza dello spazio (cioè dell'universo), e questa concezione è largamente sopravvissuta anche oggi.

Interessa qui anche segnalare che il concetto fondamentale della geometria di Euclide, cioè il concetto di distanza (due figure sono uguali se sono sovrapponibili, quarta Nozione comune degli Elementi) è strettamente legato al fatto che gli esseri umani hanno due occhi allineati sulla fronte, cosa che rende possibile la valutazione della distanza e quindi che rende così naturale la geometria euclidea.

Fatte queste premesse, vediamo un po' più da vicino se sia possibile delineare, almeno a grandi linee, una storia dell'origine della geometria. Erodoto ed Aristotele non ritenevano possibile la nascita della geometria (e della matematica in genere) in età precedente la civiltà egiziana. Erodoto riteneva che la geometria avesse avuto origine in Egitto per rispondere al bisogno pratico di misurare le terre dopo le periodiche inondazioni del Nilo. Aristotele era dell'idea che le origini andassero invece cercate nella presenza in Egitto di una classe agiata di sacerdoti, stimolati a studiare la geometria per le loro cerimonie rituali. Anche il fatto che i geometri egiziani fossero noti con il nome di "tenditori di corde" può significare sia che le usassero per ricostruire i confini dei terreni, sia per tracciare le piante degli edifici sacri. E' chiaro che non possiamo dare ragione né all'uno né all'altro, ma sicuramente la geometria dovette avere origini più antiche. Basta osservare i graffiti dell'uomo neolitico per rilevare un interesse per le relazioni spaziali che sicuramente preparò la strada alla geometria.

In ogni caso non abbiamo sufficiente documentazione per poter seguire l'evoluzione della geometria dalle sue origini e può anche darsi che l'uomo preistorico abbia sviluppato un interesse verso le relazioni spaziali semplicemente come conseguenza del suo senso estetico e del piacere provocato dalla bellezza delle forme (un po' quello che succede ai nostri giorni!): se questa fosse la realtà, ciò ci farebbe sicuramente piacere. Non dobbiamo comunque dimenticare che anche testimonianze provenienti dall'India inducono a ritenere che il bisogno di costruire edifici o misurare terre abbia avuto una parte nell'origine della geometria.

Per concludere ci sentiamo di condividere sostanzialmente l'opinione di Boyer:

Bibliografia per questa pagina:

• Caressa Paolo, Geometria e Topologia, in http://www.math.unifi.it/~caressa/math/topogeo.html
• Michel Serres, Gnomon: les débuts de la géométrie en Grèce, in http://www.archipress.org/episteme/gnomon.htm
• Boyer, Carl B., Storia della matematica, Oscar Mondadori, Milano 1990
• Daumas Maurice (a cura di), Histoire de la science, Librairie Gallimard, Paris 1957