Un problema di inseguimento

Consideriamo un gatto e un topo che si trovino in A e B rispettivamente. Il topo sta correndo, ad una velocità v, in una certa direzione (che supponiamo non cambi), mentre il gatto, che può correre ad una velocità V, vuole scegliere la direzione più conveniente per raggiungere il topo.

Se P è il punto di incontro si deve avere AP=Vt, e contemporaneamente BP=vt. Se ne deduce facilmente che AP/BP=V/v=k (costante). Il punto P appartiene quindi alla circonferenza di Apollonio definita da questo rapporto tra AP e BP. Se la traiettoria del topo interseca questa circonferenza (il che avviene sicuramente, ma non solo, quando V>v) allora al gatto converrà puntare verso questo punto di intersezione. Se la traiettoria del topo non interseca questa circonferenza (il che può avvenire solo se V<v) il gatto non potrà mai raggiungere il topo.

Chissà se i gatti nell'inseguire i topi fanno o no questo calcolo!.