Il calcolo della radice di due con l'algoritmo dei babilonesi
Consideriamo la sezione di un foglio elettronico, tipo
Excel, rappresentata qui a lato. Nella prima colonna inseriamo i
numeri da 1 a, diciamo, 10. Nella seconda colonna (qui in B3)
inseriamo il valore iniziale. Nella cella sotto (qui B4) la
formula per a1, che faccia riferimento
assoluto alla cella B3: =($B$3^2+2)/(2*$B$3).
Nella cella sotto (B5) la formula per a2,
che faccia riferimento, questa volta relativo,
alla cella B4: =(B4^2+2)/(2*B4). Copiamo poi il contenuto della
cella B5 in tutte le celle sottostanti e il gioco è
fatto. Se vogliamo fare un grafico del tipo xy, la
prima colonna ci può servire come asse delle ascisse.
Cambiando il valore iniziale (cella B3), possiamo ottenere
diverse successioni iterative, tutte convergenti al numero
1.41..., cioè alla radice quadrata di due. Nel caso
considerato qui a fianco il risultato è già buono
fino alla nona cifra decimale dopo appena cinque passi. Nelle
figure qui sotto sono riportate le situazioni con alcuni altri
valori iniziali, per un utile confronto. Si può
controllare che, anche partendo da valori molto distanti, la
convergenza verso il valore richiesto è molto rapida.
