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L'inversa di una funzione è caratterizzata dal fatto che . Se fossimo sicuri che l'inversa è derivabile, la dimostrazione della formula sarebbe immediata, in applicazione della regola di derivazione della funzione composta: basterebbe osservare che , da cui immediatamente la conclusione.
Poiché però dobbiamo dimostrare la derivabilità dell'inversa, questo calcolo non regge e bisogna leggermente modificarlo. La fatica non è poi tanta, in ogni caso, ed è più che altro è un problema di notazioni, che spesso creano confusione: la funzione f manda x in y, per cui l'inversa dovrebbe mandare y in x. Poiché però siamo abituati ad usare sempre la x come variabile indipendente, questo può dare fastidio, e allora preferiamo usare lettere diverse. Poniamo allora t=f(s) e s=f-1(t). Per il rapporto incrementale si ha: (per questo bisogna tenere presente che, se t≠d, anche s≠c, per la supposta stretta monotonia della funzione). Inoltre se t→d anche s→c, da cui il risultato.