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Teorema sul limite della derivata - dimostrazione

Sia f una funzione definita e derivabile in un intorno di un punto c escluso il punto c, ma continua anche in c. 
Se la funzione f' ha limite finito, per x tendente a c, essa è derivabile anche in c e si ha: .

Se h è tale che c+h sta nell'intorno di c dove f è derivabile, si ha, per il teorema di Lagrange, , con d opportuno e dipendente da h: d=d(h). É immediato che , e allora, per il teorema sul limite delle funzioni composte, . Da qui la conclusione, visto che è il rapporto incrementale di f relativo al punto c.

copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia

pagina pubblicata il 01/10/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003