Derivate successive nella ricerca della convessità e dei
flessi - dimostrazione
Se la funzione
f definita in I=]a,b[ è
derivabile
n volte in I e si ha
f''(c)=...=f(n-1)(c)=0, mentre
f(n)(c)≠
0, allora:
-
se n è pari la funzione è, in
c, concava o convessa a seconda che
f(n)(c)<0 oppure
f(n)(c)>0;
-
se n è dispari la funzione ha, in
c, un flesso.
La dimostrazione si basa sull'uso della formula di Taylor e
si può fare quasi esattamente con le stesse parole
dell'analoga dimostrazione fatta per la ricerca degli
estremi relativi, con l'eccezione che questa volta la
formula di Taylor si riduce a . Per concludere basta solo osservare che è l'equazione della retta tangente al grafico
della funzione nel punto di ascissa c.
copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia
pagina pubblicata il 01/10/2002 - ultimo aggiornamento il
01/09/2003