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Derivate successive nella ricerca della convessità e dei flessi - dimostrazione
Se la funzione f definita in I=]a,b[ è
derivabile n volte in I e si ha
f''(c)=...=f(n-1)(c)=0, mentre
f(n)(c)≠0, allora:
- se n è pari la funzione è, in c, concava o convessa a seconda che f(n)(c)<0 oppure f(n)(c)>0;
- se n è dispari la funzione ha, in c, un flesso.
La dimostrazione si basa sull'uso della formula di Taylor e
si può fare quasi esattamente con le stesse parole
dell'analoga dimostrazione fatta per la ricerca degli
estremi relativi, con l'eccezione che questa volta la
formula di Taylor si riduce a 
. Per concludere basta solo osservare che 
è l'equazione della retta tangente al grafico
della funzione nel punto di ascissa c.
copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia
pagina pubblicata il 01/10/2002 - ultimo aggiornamento il
01/09/2003