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Funzioni derivabili in un intervallo - Esercizi proposti

1. Si consideri la funzione . Si dica in quale dei due intervalli [1/2,2] e [1/2,1] è applicabile il teorema di Lagrange. Nel caso sia applicabile trovare l'equazione della tangente al grafico della funzione nel punto la cui esistenza è garantita dal teorema stesso.
2. Considerata la funzione , definita su tutto R, si dica in quali intervalli è applicabile il teorema di Lagrange.
3. Si consideri una funzione f, definita e derivabile in tutto R, tale che . Si provi che esiste almeno un punto c dove f'(c)=0. 
4. Si trovino gli intervalli di crescenza e decrescenza delle seguenti funzioni, dopo averne trovato il dominio:
   • .
   • .
   • .
   • .
   • .
   • f(x) = sinx + cosx.
5. Data la funzione , si provi che essa è invertibile nell'intervallo [1,4]  e si calcoli la derivata della funzione inversa nel punto 4.

copyright 2000 et seq. maddalena falanga & luciano battaia

pagina pubblicata il 01/10/2002 - ultimo aggiornamento il 01/09/2003