Osservazioni 

Il concetto di differenziale per funzioni di una variabile reale, come già osservato, non riveste una grande importanza teorica. In ogni caso è opportuno familiarizzare con questo concetto che diventerà cruciale nello studio delle funzioni di più variabili.

C'è anche un altro motivo per cui questo concetto torna utile, ed è in relazione al teorema del cambiamento di variabile negli integrali indefiniti. Il contenuto di questo importante teorema si può sintetizzare come segue.

Sia data, in un intervallo I,  una funzione f (che per semplicità possiamo ritenere continua) e si supponga di doverne calcolare le primitive, cioè .  Si consideri una funzione g, sempre definita in I, derivabile e con derivata continua e diversa da zero (questo la rende monotòna e quindi invertibile), e sia h la sua inversa. Se

allora si ha anche

Questo teorema è spesso risolutivo nella ricerca delle primitive in quanto il calcolo di può essere sensibilmente più semplice di .

È facile memorizzare questo teorema se si osserva che per applicarlo si può procedere formalmente in questo modo: Nella scrittura si "sostituisce" x cong(t), sia nella funzione f che nel simbolo dx, e si interpreta questo simbolo esattamente come se fosse un differenziale: dx=dg(t)=g'(t)dt. Si può anzi osservare che la fortuna del tradizionale simbolo per l'insieme delle primitive di una funzione (appunto ), è essenzialmente dovuta a questo "trucchetto mnemonico".

L'uso del dx nel simbolo di integrale indefinito ha anche un altro vantaggio. Spesso, nelle applicazioni, quando si considerano funzioni di più variabili, occorre calcolare la primitiva considerando tutte le variabili come costanti, tranne una, la "variabile di integrazione". L'uso del dx rende evidente quale sia questa variabile. 

Si esamini l'esempio della funzione  f(x,y,z)=x²y+z, allora si ha:

Si deve sempre ricordare però che nel simbolo , la quantità dx non è un differenziale, ma solo un delimitatore finale (come se fosse una parentesi chiusa, esattamente come può essere interpretato come una parentesi aperta, cioè un delimitatore iniziale del simbolo).